Question

（2010?金山區(qū)一模）為訓(xùn)練宇航員能在失重狀態(tài)下工作和生活，需要創(chuàng)造一種失重的環(huán)境．在地球表面附近，當(dāng)飛機(jī)模擬某些在重力作用下的運動時，就可以在飛機(jī)座艙內(nèi)實現(xiàn)短時間的完全失重狀態(tài)．現(xiàn)要求一架飛機(jī)在速率為v₁=500m/s時進(jìn)入失重狀態(tài)試驗，在速率為v₂=1000m/s時退出失重狀態(tài)試驗．重力加速度g=10m/s²．試問：
（1）在上述給定的速率要求下，該飛機(jī)需要模擬何種運動時，可選擇的完全失重狀態(tài)的時間最長？最長時間多少？
（2）在上述給定的速率要求下，該飛機(jī)需要模擬何種運動時，可選擇的完全失重狀態(tài)的時間最短？最短時間多少？
（3）在上述給定的速率要求下，該飛機(jī)需要模擬何種運動，方可在一定范圍內(nèi)任意選擇失重時間的長短？試定量討論影響失重時間長短的因素．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)飛機(jī)作加速度的大小為重力加速度g，加速度的方向豎直向下的運動時，座艙內(nèi)的試驗者便處于完全失重狀態(tài)．
當(dāng)進(jìn)入試驗的速率和退出試驗的速率確定后，飛機(jī)模擬自由落體運動或豎直上拋運動時，失重時間的長短都是一定的、不可選擇的．
當(dāng)飛機(jī)模擬無阻力作用下的斜拋運動時，失重時間的長短與拋射角有關(guān)，可在一定范圍內(nèi)進(jìn)行選擇．
（2）根據(jù)試驗經(jīng)歷的時間的表達(dá)式結(jié)合數(shù)學(xué)知識求解．

解答：解：當(dāng)飛機(jī)模擬無阻力作用下的斜拋運動時，失重時間的長短與拋射角有關(guān)，可在一定范圍內(nèi)進(jìn)行選擇．   
飛機(jī)模擬無阻力作用下的斜拋運動．設(shè)開始試驗時飛機(jī)的初速度的大小為v₁，方向與水平方向成θ角，起始位置為A點，經(jīng)做拋物線運動在B點退出試驗，如圖所示．以t表示試驗經(jīng)歷的時間，在退出試驗時的速率為v₂，則有v_2x=v₁cosθ（1）
v_2y=v₁sinθ-gt（2）
而

v

2 2

=

v

2 2x

+

v

2 2y

（3）
由（1）、（2）、（3）式得g2t2-2v1gtsinθ+

v

2 1

-

v

2 2

=0（4）
解（4）式得t=

v1sinθ+ v 2 1 sin2θ+( v 2 2 - v 2 1 )

g

（5）
由（5）式可知，當(dāng)進(jìn)入試驗時飛機(jī)的速度v₁和退出試驗時飛機(jī)的速度v₂確定以后，失重時間的長短可通過角θ來調(diào)節(jié)．
（ii）當(dāng)θ=90°時失重時間最長，由（5）式可求得最長失重時間
      t_max=150s…（6）
     當(dāng)θ=-90°時，失重時間最短，由（5）式可求得最短失重時間
      t_min=50s…（7）
     失重時間的調(diào)節(jié)范圍在150s到50s之間．
答：（1）當(dāng)飛機(jī)作加速度的大小為重力加速度g，加速度的方向豎直向下的運動時，座艙內(nèi)的試驗者便處于完全失重狀態(tài)．豎直上拋運動時，失重時間最長，可求得最長失重時間t_max=150s
（2）當(dāng)豎直下拋運動時，失重時間最短，可求得最短失重時間t_min=50s
（3）當(dāng)飛機(jī)模擬無阻力作用下的斜拋運動時，失重時間的長短與拋射角有關(guān)，可在一定范圍內(nèi)進(jìn)行選擇．

點評：本題關(guān)鍵是分析清楚飛機(jī)的運動情況，要創(chuàng)造一種失重的環(huán)境就得只受重力，清楚我們學(xué)過的只受重力的幾種運動，運用運動學(xué)公式列式計算．
對于斜拋這樣的曲線運動，我們的思路就是分解運動，抓住分運動和合運動的特點解決問題．