Question

（2010?金山區(qū)一模）如圖所示，長l的輕直桿兩端分別固定小球A和B，A、B都可以看作質點，它們的質量分別為2m和m．A球靠在光滑的豎直墻面上，B球放置在光滑水平地面上，桿與豎直墻面的夾角為37°．現將AB球由靜止釋放，A、B滑至桿與豎直墻面的夾角為53°時，V_A：V_B=

4：3

，A球運動的速度大小為

8

gl 205

．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：根據運動的分合成與解，分別將AB兩質點速度進行分解，并借助于同一桿的速度相同，從而確定兩質點的速度關系；再由動能定理來得出兩球的速度大�。�

解答：解：根據題意，將A球速度分解成沿著桿與垂直于桿方向，同時B球速度也是分解成沿著桿與垂直于桿兩方向．
則有，A球：v_⊥=v_Asinα   v_∥=v_Acosα
而B球，

v

′ ⊥

=vBsinβ 

v

′ ∥

=vBcosβ
由于同一桿，則有v_Acosα=v_Bcosβ
又因α=53°，β=37° 所以v_A：v_B=4：3；
將AB球由靜止釋放，A、B滑至桿與豎直墻面的夾角為53°時，
根據動能定理可知，2mg（lcos37°-lcos53°）=

1

2

2m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

解得：vA=8

gl 205

故答案為：4：3，8

gl 205

點評：考查運動的分成與分解的規(guī)律，學會對實際的分解，同時對動能定理理解，當然也可以使用機械能守恒定律，但需要對系統(tǒng)做出守恒的判定．