Question

如圖3-13所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2 T，匝數(shù)n＝6的矩形線圈abcd繞中心軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω＝200 rad/s.已知ab＝0.1 m，bc＝0.2 m，線圈的總電阻R＝40 Ω，試求：

圖3-13

（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，感應(yīng)電流的最大值；

（2）設(shè)時(shí)間t＝0時(shí)線圈平面與磁感線垂直，寫(xiě)出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；

（3）當(dāng)ωt＝30°時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量和線圈中的電流的瞬時(shí)值各是多大？

（4）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)的過(guò)程中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值是多大？

?

Answer 1

解析：（1）因?yàn)榫�圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值就出現(xiàn)在圖示位置

＝nBSω＝6×2×0.1×0.2×200 V＝48 V

感應(yīng)電流最大值＝1.2 A.

（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式：e＝·sinωt＝48sin200t V

（3）當(dāng)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)30°角時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量Φ和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e分別為：

Φ＝BL₁·L₂·sin30°＝2×0.1×0.2×Wb＝0.02 Wb

e＝48sin30°V＝48×V＝24 V

由歐姆定律可得此時(shí)電流瞬時(shí)值為：

＝0.6 A

（4）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)的過(guò)程中，磁通量的變化為ΔΦ＝B·S

線圈轉(zhuǎn)過(guò)所用的時(shí)間Δt＝

此過(guò)程中交變電動(dòng)勢(shì)的平均值

答案：（1）48 V　1.2 A　（2）e＝48sin200t V（3）0.02 Wb　0.6 A�。�4）30.6 V