Question

如圖所示，用折射率為

2

的透明物質做成內外半徑分別為a=0.10m、b=0.20m的空心球，內表面涂上能完全吸光的物質，不考慮光在介質內部傳播時的反射光線．問：當平行光射向此球時有一部分光經過球的折射能從球右側射出，求這部分平行入射光束的橫截面積？

Answer 1

分析：由題意可得出能從球面射出光線的邊界光線的光路圖；由幾何關系確定折射角，則可求得折射角，由幾何關系即可求得入射光束的橫截面積．

解答：解：能從外球面射出的邊界光線的光路圖如圖所示，

折射角sinβ=

a

b

=0.5
由折射定律得：n=

sinα

sinβ

代入數據得：sinα=

2

2

  則α=45°                            
被吸收入射光的圓形橫截面積的半徑：r=bsin45°
所以滿足條件的入射光的橫截面積S=πb²-πr²=0.02π=0.0628m²．
答：這部分平行入射光束的橫截面積為0.0628m²．

點評：本題考查折射定律的應用及機械波的性質；在折射定律的應用中應注意幾何關系的確定．