Question

【題目】某緩沖裝置的理想模型如圖所示，勁度系數足夠大的輕質彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內移動，與槽間的滑動摩擦力恒為f．輕桿向右移動不超過L時，裝置可安全工作。輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且不計小車與地面的摩擦。一質量為m的小車若以速度v撞擊彈簧，將導致輕桿向右移動。

（1）若彈簧的勁度系數為k，求輕桿開始移動時，彈簧的壓縮量x

（2）若以速度v0（已知）撞擊，將導致輕桿右移，求小車與彈簧分離時速度（k未知）

（3）在(2)問情景下，求為使裝置安全工作，允許該小車撞擊的最大速度vm（k未知）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）輕桿開始移動時，彈簧的彈力等于摩擦力，彈簧壓縮量x，Kx=f 解得：

（2）開始壓縮到分離，系統(tǒng)能量關系，

則

（3）輕桿開始移動后，彈簧壓縮量x不再變化，彈性勢能一定，速度v0時，系統(tǒng)能量關系，

速度最大時vm時，系統(tǒng)能量關系，

得