Question

如圖，MN是一條通過透明球體球心的直線．在真空中波長為λ₀=400nm的單色細光束AB平行于MN的射向球體，B為入射點，若出射光線CD與MN的交點P到球心O的距離是球半徑的

2

倍，且與MN所成的角α=30°，求：此透明體折射率和單色光在透明球體中的波長．

Answer 1

分析：連接OB、BC，在B點光線的入射角、折射角分別標為i、r，作出光路圖，根據(jù)幾何關系求出入射角與折射角，根據(jù)折射定律求解折射率，根據(jù)波速、波長、頻率的關系即可求得此單色光在透明球體中的波長．

解答：解：連接OB、BC，在B點光線的入射角、折射角分別標為i、r，如圖所示．
在△OCP中：有

OC

sinα

=

OP

sin∠OCP

解得：∠OCP=135°（45°值舍）
進而可得：∠COP=15°
由折射率定義：在B點有：n=

sini

sinr

在C點有：n=

sin(180°-135°)

sin∠BCO

又∠BCO=r所以，i=45°　
又∠BCO=180°-i-∠COP=120°故r=30°
因此，透明體的折射率n=

sini

sinr

=

sin45°

sin30°

=

2

因為：n=

λ0

λ

，所以單色光在透明體中的波長λ=

λ0

n

=

400

2

nm=282nm 
答：此透明體折射率為

2

，單色光在透明球體中的波長282nm．

點評：本題是較為復雜的幾何光學問題，其基礎是作出光路圖，根據(jù)幾何知識確定入射角與折射角，根據(jù)折射定律求解，折射過程中頻率不變．