Question

（2007?湖南模擬）一質(zhì)量不計(jì)的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量均為m的小球A和B．支架的兩直角邊長度分別為l和2l，支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示．開始時(shí)OA邊處于水平位置，由靜止釋放，則（　�。�

• A．OA邊轉(zhuǎn)動(dòng)到處于豎直位置時(shí)，A球的速度為2

  gl

• B．A球速度最大時(shí)，兩小球的總重力勢能最小
• C．A球速度最大時(shí)，兩直角邊與豎直方向的夾角為45°
• D．A、B兩球的最大動(dòng)能之比E_EA：E_EB=4；1

Answer 1

分析：AB兩個(gè)球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但對(duì)于單個(gè)的球來說機(jī)械能是不守恒的，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒列式可以求得AB之間的關(guān)系，同時(shí)由于AB是同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的，它們的角速度的大小相同．

解答：解：A、OA邊轉(zhuǎn)動(dòng)到處于豎直位置時(shí)，A球和B球的速度分別設(shè)為v_A和v_B．
根據(jù)題意知兩球的角速度相同，線速度之比為v_A：v_B=ω?2l：ω?2l=2：1；
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mg?2l-mgl=

1

2

2m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

聯(lián)立解得，v_A=

2 2gl

3

，故A錯(cuò)誤．
B、A球速度最大時(shí)，B球的速度也最大，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒可知，兩小球的總重力勢能最小，故B正確．
C、當(dāng)OA與豎直方向的夾角為θ時(shí)，由機(jī)械能守恒得：
  mg?2lcosθ-2mg?l（1-sinθ）=

1

2

2m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

又v_A：v_B=2：1；
解得：

v

2 A

=

8

3

gl（sinθ+cosθ）-

8

3

gl
由數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng)θ=45°時(shí)，sinθ+cosθ有最大值，A球速度最大，故C正確；
D、根據(jù)動(dòng)能的表達(dá)式E_k=

1

2

mv2，v_A：v_B=2：1；則兩球的最大動(dòng)能之比E_EA：E_EB=4：1，故D正確．
故選BCD

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵找兩個(gè)球整體機(jī)械能守恒；同時(shí)可以根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系公式v=ωr進(jìn)行分析計(jì)算．