Question

在光滑的水平面上，用一根輕繩系著一個質量為3kg的小球以10m/s的速度繞O點做勻速圓周運動，半徑為4m，若運動到A點，突然將繩再放長4m，繩繃緊后小球轉入到另一軌道上做勻速圓周運動．求：
（1）小球從放繩開始到運動到O點另一側與AO兩點共線的B點所用的時間？
（2）在B點繩子所受到的拉力．

Answer 1

分析：（1）小球做勻速圓周運動，突然放繩則小球以原有的速度做勻速直線運動到C，在C點處一瞬間8m繩突然拉直，沿繩方向的速度v_yP突變?yōu)?，而小球將以v_x做勻速圓周運動，到達B點，根據(jù)幾何關系求出勻速直線運動的位移，從而得出勻速直線運動的時間，通過速度的分解求出圓周運動的速度，結合圓心角的大小求出圓周運動的時間，從而得出總時間．
（2）根據(jù)拉力提供向心力求出B點繩子的拉力大小．

解答：解：（1）小球做勻速圓周運動，突然放繩則小球以原有的速度做勻速直線運動到C，在C點處一瞬間8m繩突然拉直，沿繩方向的速度v_y突變?yōu)?，而小球將以v_x做勻速圓周運動，到達B點，
由幾何關系可知：S₁=AC=

OC2-OA2

=4

3

m
∠AOC=60°=

π

3

t1=

S1

v

=

4 3

10

s
∠BOC=120°=

2π

3

     
在C點，由矢量三角形可知：v_x=vcos60°=

v

2

   
t2=

θR2

vx

=

2π×8

3×5

s
t總=t1+t2=

4 3

10

+

16π

15

=4.04s
（2）在B點，則有：T=

mvx2

R2

=

3×25

8

=9.375N
答：（1）小球從放繩開始到運動到O點另一側與AO兩點共線的B點所用的時間為4.04s．
（2）在B點繩子所受到的拉力為9.375N．

點評：解決本題的關鍵知道小球從A到B過程中的運動規(guī)律，結合運動學公式進行求解，以及知道圓周運動向心力的來源．