Question

如圖所示，一輛上表面光滑的平板小車長L=2.5m，上表面離地高h=0.8m，車上左側有一擋板，緊靠擋板處有一可看成質點的小球．開始時，小車與小球一起在水平面上向右做勻速運動，速度大小為v₀=6m/s．某時刻小車開始剎車，加速度大小a=5m/s²．經過一段時間，小球從小車右端滑出并落到地面上．求：
（1）從剎車開始到小球離開小車所用的時間；
（2）小球落地時落點離小車右端多遠？

Answer 1

分析：（1）平板車剎車后，平板車做勻減速運動到零，小球以初速度做勻速直線運動．先判斷小球滾出小車時車是否已經停止運動，而后求出小車做勻減速直線運動位移x₁，物體通過的位移x₂，位移之差就等于平板車的長度而得出勻速運動的時間．
（2）小球離開小車后做平拋運動，求出小球的水平位移與小球滑出后小車的水平位移之差，即是小球落地時落點離小車右端的距離

解答：解：平板車從開始剎車至停止，運動的時間t=

v0

a

=

6

5

s=1.2s．
在這段時間內，小車的位移：x₁=

v02

2a

=

36

10

m=3.6m
小球的位移x₂=v₀t=7.2m
x₂-x₁＞L．
知小球在平板車停止前已離開平板車．
設在車上運動時間為t′，則有
v₀t′-（v₀t′-

1

2

at′2）=L
代入數據解得：t′=1s．
（2）小球離開小車后做平拋運動，h=

1

2

gt12
解得t₁=0.4s
在水平方向上通過的位移為x₃=v₀t₁=2.4m．
小車繼續(xù)前進的位移是：x4=

1

2

a(t-t′)2=

1

2

×5×0.04m=0.1m
則小球落地時落點離小車右端：△x=x₃-x₄=2.3m．
答：（1）從剎車開始到小球離開小車所用的時間1s；
（2）小球落地時落點離小車右端2.3m．

點評：解決本題的關鍵在于理清平板車和物體的運動情況，靈活運用運動學公式求解．