Question

（10分）如圖16所示，圓管構(gòu)成的半圓形豎直軌道固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球A以某一初速度沖進(jìn)軌道，到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)M后飛出軌道，落地點(diǎn)到N點(diǎn)的距離為4R．忽略圓管內(nèi)徑，不計空氣阻力及各處摩擦，已知重力加速度為g．求：

（1）小球從飛出軌道到落地的時間t．

（2）小球從M點(diǎn)飛出時的速度大小v．

（3）小球在軌道最高點(diǎn)M時對軌道的壓力F．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】（1）球飛出軌道后做平拋運(yùn)動，豎直方向分運(yùn)動為自由落體運(yùn)動，有

    即得 

（2）飛出軌道后做平拋運(yùn)動，水平方向分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，有4R=vt

小球從M點(diǎn)飛出時的速度大小為

（3）根據(jù)牛頓第二定律，在N點(diǎn)對小球有

解得

對軌道的壓力，方向豎直向下

本題考查平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動，從M點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動，豎直方向自由落體運(yùn)動，可求得運(yùn)動時間，在N點(diǎn)由支持力和重力的合力提供向心力，列式求解