Question

如圖所示，圓管構(gòu)成的半圓形豎直軌道固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球A以某一初速度沖進(jìn)軌道，到達(dá)半圓軌道最高點M時與靜止于該處的質(zhì)量與A相同的小球B發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點距N為2R．已知小球質(zhì)量為m，重力加速度為g，忽略圓管內(nèi)徑，兩小球可視為質(zhì)點，空氣阻力及各處摩擦均不計，求：
（1）粘合后的兩球從飛出軌道時的速度v；
（2）碰撞前瞬間，小球A對圓管的力；
（3）小球A沖進(jìn)軌道時速度v_A的大小．

Answer 1

分析：（1）粘合后的兩球飛出軌道后做平拋運動，根據(jù)高度2R和水平距離2R求出速度v．
（2）根據(jù)動量守恒定律求出碰撞前瞬間小球A的速度．碰撞前由重力和軌道的支持力提供A的向心力，由牛頓第二定律求出軌道的支持力，由牛頓第三定律求解小球A對圓管的壓力．
（3）小球A沖進(jìn)軌道過程中，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出小球A沖進(jìn)軌道時速度v_A的大�。�

解答：解：（1）粘合后的兩球飛出軌道后做平拋運動，則有：2R=

1

2

gt2
解得：t=2

R g

平拋運動的初速度為：v=

2R

t

=

gR

（2）根據(jù)動量守恒，兩球碰撞過程有：
    mv₁=2mv
碰前對A有：N+mg=m

v12

R

解得：N=3mg
根據(jù)牛頓第三定律，小球A對圓管的壓力大小為3mg，方向豎直向上．   
（3）小球A在圓管內(nèi)運動過程，機(jī)械能守恒：

1

2

mv2=

1

2

mv12+mg2R
解得：v=2

2gR

答：
（1）粘合后的兩球從飛出軌道時的速度v=

gR

；
（2）碰撞前瞬間，小球A對圓管的力為3mg；
（3）小球A沖進(jìn)軌道時速度v_A的大小為2

2gR

．

點評：本題是平拋運動，動量守恒和機(jī)械能守恒定律等知識的綜合應(yīng)用，按程序法進(jìn)行分析，要抓住兩個過程間速度的關(guān)系．