Question

【題目】如圖所示，A、B是水平傳送帶的兩個(gè)端點(diǎn)，起初以的速度順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，今將一小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度地輕放在A處，同時(shí)傳送帶以的加速度加速運(yùn)轉(zhuǎn)，物體和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道CPN，其形狀為半徑R=0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，PN為其豎直直徑，C點(diǎn)與B點(diǎn)的豎直距離為R，物體離開傳送帶后由C點(diǎn)恰好無(wú)碰撞落入軌道，，求：

（1）判斷物體能否沿圓軌道到達(dá)N點(diǎn)。

（2）物塊由A端運(yùn)動(dòng)到B端所經(jīng)歷的時(shí)間。

（3）AC間的水平距離；

Answer 1

【答案】（1）不能（2）3s（3）8.6m

【解析】

(1)物體能到達(dá)N點(diǎn)的速度要求

解得

對(duì)于小物塊從C到N點(diǎn)，設(shè)能夠到達(dá)N位置且速度為，由機(jī)械能守恒得

解得

故物體不能到達(dá)N點(diǎn)

(2)物體離開傳送帶后由C點(diǎn)無(wú)碰撞落入軌道，則得在C點(diǎn)物體的速度方向與C點(diǎn)相切，與豎直方向成，有

vcx=vcy

物體從B點(diǎn)到C作平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向

水平方向

得出

所以

物體剛放上傳送帶時(shí)，由牛頓第二定律有

μmg=ma

得

物體歷時(shí)t1后與傳送帶共速，則有

at1=v0+a0t1

得

得：

v1=2m/s＜4m/s

故物體此時(shí)速度還沒(méi)有達(dá)到vB，且此后的過(guò)程中由于a0＜μg，物體將和傳送帶以共同的加速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)又歷時(shí)t2到達(dá)B點(diǎn)

得：

t2=2s

所以從A運(yùn)動(dòng)倒B的時(shí)間為

t=t1+t2=3s

(3)AB間的距離為

從B到C的水平距離為

所以A到C的水平距離為