Question

【題目】平面直角坐標系中，第1象限存在沿軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度垂直于軸射入電場，經(jīng)軸上的N點與軸正方向成60角射入磁場，最后從軸負半軸上的P點與軸正方向成60角射出磁場，如圖所示。不計粒子重力，求：

（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑R；

（2）粒子從M點運動到P點的總時間；

（3）勻強電場的場強大小E。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）設粒子過N點時的速度為v，根據(jù)平拋運動的速度關系v=①
分別過N、P點作速度方向的垂線，相交于Q點，則Q是粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心，根據(jù)牛頓第二定律 qvB=②
聯(lián)立①②解得軌道半徑 R= ③

（2）設粒子在電場中運動的時間為t1，有 ON=v0t1 ④
由幾何關系得 ON=Rsin30°+Rcos30°⑤
聯(lián)立③④⑤解得 t1= ⑥
粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期 T= ⑦
由幾何關系知∠NQP=150°，設粒子在磁場中運動的時間為t2
t2=T⑧
聯(lián)立⑦⑧解得 t2=⑨
故粒子從M點運動到P點的總時間 t=t1+t2=⑩
（3）粒子在電場中做類平拋運動，設加速度為a，運動時間為t
由牛頓第二定律：qE=ma （11）
設沿電場方向的分速度為vy，vy=at（12）
粒子在電場中x軸方向做勻速運動，由圖根據(jù)粒子在磁場中的運動軌跡可以得出：
粒子在x軸方向的位移：Rsin30°+Rcos30°=v0t （13）
又：vy=v0tan60°（14）
聯(lián)立（11）（12）（13）（14）可以解得E=

點睛:掌握平拋運動的處理方法并能運用到類平拋運動中，粒子在磁場中做勻速圓周運動，能正確的畫出運動軌跡，并根據(jù)幾何關系確定各量之間的關系．