Question

在如圖所示的圓錐擺中，已知繩子長(zhǎng)度為L(zhǎng)=2m，繩子轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中與豎直方向的夾角為θ=37°，試求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期．

Answer 1

分析：由題，小球在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由重力和繩子的拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解周期．

解答：解：如圖小球的受力如右圖所示，由牛頓第二定律得：
   mgtanθ=m

4π2r

T2

由圖可知，小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：r=Lsinθ
聯(lián)立解得：T=2π

r gtanθ

=2π

Lsinθ gtanθ

=2π

Lcosθ g

帶入數(shù)據(jù)得：T=2.512s．

點(diǎn)評(píng)：本題是圓錐擺問(wèn)題，關(guān)鍵是分析小球的受力情況，確定向心力的來(lái)源．注意小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與擺長(zhǎng)不同．