Question

如圖所示，滑塊A的質(zhì)量m＝0.01 kg，與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，用細(xì)線懸掛的小球質(zhì)量均為m＝0.01 kg，沿x軸排列，A與第1只小球及相鄰兩小球間距離均為s＝2 m，線長分別為L₁、L₂、L₃…(圖中只畫出三只小球，且小球可視為質(zhì)點)，開始時，滑塊以速度v₀＝10 m/s沿x軸正方向運(yùn)動，設(shè)滑塊與小球碰撞時不損失機(jī)械能，碰撞后小球均恰能在豎直平面內(nèi)完成完整的圓周運(yùn)動并再次與滑塊正碰，重力加速度g＝10 m/s²。

試求：

(1)滑塊能與幾個小球碰撞?

(2)碰撞中第n個小球懸線長L_n的表達(dá)式。

(3)滑塊與第一個小球碰撞后瞬間，懸線對小球的拉力。

Answer 1

(1)12個  (2)L_n＝2-(m)  (3)0.6 N

解析:

(1)因滑塊與小球質(zhì)量相等且碰撞中機(jī)械能守恒，滑塊與小球相碰撞會互換速度，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊滑行總距離為s₀，有

－μmgs₀＝0－

得s₀＝25 m

n＝＝12.5，根據(jù)題意取12個

(2)滑塊與第n個小球碰撞，設(shè)小球運(yùn)動到最高點時速度為v_n′

對小球，有mg＝m                         ①

機(jī)械能守恒：mv＝mv′＋2mgL_n           ②

對滑塊，有－μmgns＝－          ③

聯(lián)立①②③三式得L_n＝＝2－(m)

(3)設(shè)滑塊做勻減速運(yùn)動到第一個小球處與第一個小球碰前的速度為v₁，則有－μmgs＝mv²₁－

由于滑塊與小球碰撞時不損失機(jī)械能，則碰撞前后動量守恒、動能相等，滑塊與小球相碰撞后互換速度，碰撞后瞬間小球的速度為v₁。

此時小球受重力和繩子的拉力作用，由牛頓第二定律得

T－mg＝  因為L₁＝(m)

由上述三式解得T＝0.6 N。