Question

如圖所示，帶有擋板的長(zhǎng)木板置于光滑水平面上，輕彈簧放置在木板上，右端與擋板相連，左端位于木板上的B點(diǎn)．開(kāi)始時(shí)木板靜止，小鐵塊從木板上的A點(diǎn)以速度v₀=4.0m/s正對(duì)著彈簧運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧，彈簧的最大形變量x_m=0.10m；之后小鐵塊被彈回，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)；最終小鐵塊與木板以共同速度運(yùn)動(dòng)．已知當(dāng)彈簧的形變量為x時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能EP=

1

2

kx2，式中k為彈簧的勁度系數(shù)；長(zhǎng)木板質(zhì)量M=3.0kg，小鐵塊質(zhì)量m=1.0kg，k=600N/m，A、B兩點(diǎn)間的距離d=0.50m．取重力加速度g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力．
（1）求當(dāng)彈簧被壓縮最短時(shí)小鐵塊速度的大小v；
（2）求小鐵塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明最終小鐵塊停在木板上的位置．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)彈簧被壓縮最短時(shí)，小鐵塊與木板達(dá)到共同速度v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律即可求出彈簧被壓縮最短時(shí)小鐵塊速度的大小v；
（2）鐵塊在木板上從A滑到B的過(guò)程中，系統(tǒng)減速的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的勢(shì)能和系統(tǒng)的內(nèi)能．根據(jù)功能關(guān)系即可求出鐵塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）鐵塊被彈簧彈開(kāi)后到相對(duì)木板靜止的過(guò)程中，動(dòng)量守恒，同時(shí)系統(tǒng)減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)以上兩個(gè)關(guān)系，列出公式即可求解．

解答：解：（1）當(dāng)彈簧被壓縮最短時(shí)，小鐵塊與木板達(dá)到共同速度v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律mv₀=（M+m）v
代入數(shù)據(jù)，解得：v=1.0m/s
（2）由功能關(guān)系，摩擦產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能μmg(d+xm)=

1

2

m

v

2 0

-[

1

2

(M+m)v2+

1

2

k

x

2 m

]
代入數(shù)據(jù)，解得：μ=0.50
（3）小鐵塊停止滑動(dòng)時(shí)，與木板有共同速度，由動(dòng)量守恒定律判定，
其共同速度仍為v=1.0m/s
設(shè)小鐵塊在木板上向左滑行的距離為s，由功能關(guān)系μmg(d+xm+s)=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(M+m)v2
代入數(shù)據(jù)，解得：s=0.60m
而s=d+x_m，所以，最終小鐵塊停在木板上A點(diǎn)．   
答：（1）當(dāng)彈簧被壓縮最短時(shí)小鐵塊速度的大小v=1.0m/s；
（2）小鐵塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50；
（3）最終小鐵塊停在木板上的A位置．

點(diǎn)評(píng)：該題中，鐵塊在木板上滑動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能有一部分將轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，這是解題的關(guān)鍵．