Question

（20分）某些非電磁量的測量是可以通過一些相應的裝置轉(zhuǎn)化為電磁量來測量的。一平板電容器的兩個極扳豎直放置在光滑的水平平臺上，極板的面積為，極板間的距離為。極板1固定不動，與周圍絕緣；極板2接地，且可在水平平臺上滑動并始終與極板1保持平行。極板2的兩個側(cè)邊與勁度系數(shù)為、自然長度為的兩個完全相同的彈簧相連，兩彈簧的另一端固定．圖預17-4-1是這一裝置的俯視圖．先將電容器充電至電壓后即與電源斷開，再在極板2的右側(cè)的整個表面上施以均勻的向左的待測壓強；使兩極板之間的距離發(fā)生微小的變化，如圖預17-4-2所示。測得此時電容器的電壓改變量為。設(shè)作用在電容器極板2上的靜電作用力不致引起彈簧的可測量到的形變，試求待測壓強。

Answer 1

參考解答

因電容器充電后與電源斷開，極板上的電量保持不變，故兩板之間的電壓應與其電容成反比；而平板電容器的電容又與極板間的距離成反比；故平板電容器的兩板之間的電壓與距離成正比，即

                                         （1）

式中為比例系數(shù)。

極板2受壓強作用而向左移動，并使彈簧變形。設(shè)達到平衡時，極板2 向左移動的距離為，電容器的電壓減少了，則有

                              （2）

由（1）與（2）式得

                                           （3）

極板2移動后，連接極板2的彈簧偏離其原來位置角，彈簧伸長了，如圖預解17-4所示，彈簧的彈力在垂直于極板的方向上的分量與加在極板2上的壓力平衡，即有

                                                     （4）

因為是小角，由幾何關(guān)系知

                                                     （5）

解（3）、（4）、（5）式得

                                                      （6）