Question

（20分）某些非電磁量的測(cè)量是可以通過(guò)一些相應(yīng)的裝置轉(zhuǎn)化為電磁量來(lái)測(cè)量的。一平板電容器的兩個(gè)極扳豎直放置在光滑的水平平臺(tái)上，極板的面積為，極板間的距離為。極板1固定不動(dòng)，與周圍絕緣；極板2接地，且可在水平平臺(tái)上滑動(dòng)并始終與極板1保持平行。極板2的兩個(gè)側(cè)邊與勁度系數(shù)為、自然長(zhǎng)度為的兩個(gè)完全相同的彈簧相連，兩彈簧的另一端固定．圖是這一裝置的俯視圖．先將電容器充電至電壓后即與電源斷開(kāi)，再在極板2的右側(cè)的整個(gè)表面上施以均勻的向左的待測(cè)壓強(qiáng)；使兩極板之間的距離發(fā)生微小的變化，如圖所示。測(cè)得此時(shí)電容器的電壓改變量為。設(shè)作用在電容器極板2上的靜電作用力不致引起彈簧的可測(cè)量到的形變，試求待測(cè)壓強(qiáng)。

Answer 1

解析：

因電容器充電后與電源斷開(kāi)，極板上的電量保持不變，故兩板之間的電壓應(yīng)與其電容成反比；而平板電容器的電容又與極板間的距離成反比；故平板電容器的兩板之間的電壓與距離成正比，即

                             （1）

式中為比例系數(shù)。

極板2受壓強(qiáng)作用而向左移動(dòng)，并使彈簧變形。設(shè)達(dá)到平衡時(shí)，極板2 向左移動(dòng)的距離為，電容器的電壓減少了，則有

                  （2）

由（1）與（2）式得

                           （3）

極板2移動(dòng)后，連接極板2的彈簧偏離其原來(lái)位置角，彈簧伸長(zhǎng)了，如圖所示，彈簧的彈力在垂直于極板的方向上的分量與加在極板2上的壓力平衡，即有

                                     （4）

因?yàn)?IMG height=17 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090720/20090720114041010.gif' width=13>是小角，由幾何關(guān)系知

                                     （5）

解（3）、（4）、（5）式得

                                      （6）