Question

驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)采用重物自由下落的方法：實(shí)驗(yàn)中所用重錘質(zhì)量m=1kg，打出的紙帶如圖，打點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02秒，A、B、C、D為幾個(gè)連續(xù)的點(diǎn)，各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離如圖所示（單位：mm）．從0點(diǎn)開(kāi)始下落起至B點(diǎn)，重錘的動(dòng)能E_KB=

0.173

J，重錘的重力勢(shì)能減少量是

0.176

 J．（g=10m/s²）根據(jù)本實(shí)驗(yàn)還可測(cè)量出當(dāng)?shù)刂亓�加速度，由該紙帶求出重錘下落的實(shí)際加速度大�。ㄖ亓�加速度）a=

8.56

 m/s²（保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：實(shí)驗(yàn)中重錘做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度，從而求出動(dòng)能．
根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值，由公式E_p=mgh得到．
重錘下落的實(shí)際加速度大小可根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：△x=aT²求解．

解答：解：利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論可知，打B點(diǎn)時(shí)重錘的瞬時(shí)速度等于AC間的平均速度，則有：
 v_B=

xAC

2T

=

31.3-7.8

2×0.02

×10^-3m/s=0.588m/s，
重錘的動(dòng)能E_KB=

1

2

mv_B²=

1

2

×1×0.5882J=0.173J
從開(kāi)始下落至B點(diǎn)，重錘的重力勢(shì)能減少量△E_p=mgh=1×10×0.0176J=0.176J．
設(shè)OA=x₁，AB=x₂，BC=x₃，CD=x₄，則由題得：
x₁=7.8mm，x₂=9.8mm，x₃=13.7mm，x₄=17.6mm；
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：△x=aT²得；
  x₃-x₁=2a₁T²
  x₄-x₂=2a₂T²
則得，重錘下落的實(shí)際加速度大�。�
  a=

a1+a2

2

=

(x3+x4)-(x1+x2)

4T2

=

(13.7+17.6)-(7.8+9.8)

4×0.022

×10-3=8.56m/s²．
故答案為：0.173、0.176、8.56

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能、重力勢(shì)能的定義式解決問(wèn)題是該實(shí)驗(yàn)的常規(guī)問(wèn)題，利用圖象進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)注意從物理角度找出兩個(gè)物理變量的關(guān)系表達(dá)式．