Question

在北京的南戴河滑沙場(chǎng)有兩個(gè)坡度不同的滑道AB和AB′（均可看作斜面）．質(zhì)量相等的甲、乙兩名旅游者分別乘兩個(gè)完全相同的滑沙撬從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始分別沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面上，如圖所示．設(shè)滑沙撬和沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，斜面與水平面連接處均可認(rèn)為是圓滑的，滑沙者保持一定姿勢(shì)坐在滑沙撬上不動(dòng)．則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

A．甲在B點(diǎn)的速率一定大于乙在B′點(diǎn)的速率

B．甲滑行的總路程一定大于乙滑行的總路程

C．甲全程滑行的水平位移一定大于乙全程滑行的水平位移

D．甲、乙全程克服摩擦力做的功相同

Answer 1

設(shè)斜面的傾角為θ，斜面高度為h，則斜面長(zhǎng)度s=

h

sinθ

，
A、人下滑過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mgh-μmgcosθ?s=

1

2

mv²-0，
E_K=

1

2

mv²=mgh-μmghcotθ，
由于AB′與水平面的夾角小于AB與水平面的夾角，則甲在B點(diǎn)的動(dòng)能大于乙在B′點(diǎn)的動(dòng)能，由于質(zhì)量相同，因此甲在B點(diǎn)的速率一定大于乙在B′點(diǎn)的，故A正確；
B、對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得：mgh-μmgcosθ?s-μmgs′=0，
整理得：mgh-μmg（scosθ?s-s′）=mgh-μmgs_水平=0，
由此可知，兩人滑行的水平位移相等，根據(jù)幾何關(guān)系知甲滑行的總路程一定大于乙滑行的總路程，由于AB′與水平面的夾角小于AB與水平面的夾角，甲的滑行路程大于乙的滑行路程，故B正確，C錯(cuò)誤．
D、對(duì)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mgh-W_f=0-0，克服摩擦力做功：W_f=mgh相等，故D正確；
故選：ABD．