Question

（2009?海南）（I）已知：功率為100W燈泡消耗的電能的5%轉(zhuǎn)化為所發(fā)出的可見(jiàn)光的能量，光速c=3.0×10⁸m/s，普朗克常量h=6.63×10^-34J?s，假定所發(fā)出的可見(jiàn)光的波長(zhǎng)都是560nm，計(jì)算燈泡每秒內(nèi)發(fā)出的光子數(shù)．
（II）钚的放射性同位素₉₄²³⁹Pu靜止時(shí)衰變?yōu)殁櫤思ぐl(fā)態(tài)₉₂²³⁵U^*和α粒子，而鈾核激發(fā)態(tài)₉₂²³⁵U^*立即衰變?yōu)殁櫤?SUB>92²³⁵U，并放出能量為0.097MeV的γ光子．已知：₉₄²³⁹Pu、₉₂²³⁵U和α粒子的質(zhì)量分別為m_Pu=239.0521u、m_u=235.0439u和m_α=4.0026u，1u=931.5MeV/c²．
（1）寫(xiě)出衰變方程；
（2）已知衰變放出的光子的動(dòng)量可忽略，球α粒子的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)燈泡的功率和轉(zhuǎn)化為可見(jiàn)光的效率，算出每秒燈泡釋放出的可見(jiàn)光能量除以每個(gè)可見(jiàn)光光子能量即可得出結(jié)果．
（II）（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒可正確書(shū)寫(xiě)該衰變方程．
（2）衰變過(guò)程滿(mǎn)足動(dòng)量守恒和能量守恒，根據(jù)這兩個(gè)方程列方程即可求解．

解答：解：（I）波長(zhǎng)為λ光子能量為：Ey=

hc

λ

       ①
設(shè)燈泡每秒內(nèi)發(fā)出的光子數(shù)為n，燈泡電功率為P，則：n=

kP

EY

     ②
式中，k=5%是燈泡的發(fā)光效率．聯(lián)立①②式得：n=

kPλ

hc

     ③
代入題給數(shù)據(jù)得：n=1.4×10¹⁹s^-1
故燈泡每秒內(nèi)發(fā)出的光子數(shù)為1.4×10¹⁹個(gè)．
（Ⅱ）（1）衰變方程為₉₄²³⁹Pu→₉₂²³⁵U^*+α₉₂²³⁵U^*→₉₂²³⁵U+λ
或合起來(lái)有₉₄²³⁹Pu→₉₂²³⁵U+α+γ
故衰變方程為：₉₄²³⁹Pu→₉₂²³⁵U+α+γ．
（2）上述衰變過(guò)程的質(zhì)量虧損為：△m=m_Pu-m_U-m_α ④
放出的能量為：△E=c²?△m       ⑤
這些能量是軸核₉₂²³⁵U的動(dòng)能E_U、α粒子的動(dòng)能E_a和y光子的能量E_y之和，即有：
△E=E_U+E_α+E_y       ⑥
由④⑤⑥式得：E_U+E_α=（m_Pu-m_U-m_α）c²-E_y ⑦
設(shè)衰變后的軸核和α粒子的速度分別為v_U和v_α，則由動(dòng)量守恒有：
m_Uv_U=m_αv_α ⑧
又由動(dòng)能的定義知：EU=

1

2

mU

v

2 U

，Eα=

1

2

mα

v

2 a

     ⑨
由⑧⑨式得：

EU

Ea

=

ma

my

      ⑩
由⑦⑩式得：Ea=

mU

mU-mα

[(mPu-mU+mα)c2-Eγ]
代入題給數(shù)據(jù)得：E_α=5.034MeV．
故α粒子的動(dòng)能為：E_α=5.034MeV．

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)在于第（II）題第（2）問(wèn)，注意動(dòng)量守恒和能量守恒在原子物理中的應(yīng)用，尤其是列能量守恒方程時(shí)不要漏掉部分能量．