Question

車廂中用細(xì)繩將球掛在車廂的光滑側(cè)壁上，細(xì)繩與豎直側(cè)壁成α角（已知sinα=

1

3

，cosα=

2 2

3

），如圖13所示，車廂在平直軌道上向左行駛．當(dāng)車廂以

g

4

的加速度向左加速行駛時(shí)，車廂側(cè)壁受到的壓力設(shè)為F（F是未知量）．求：
（1）當(dāng)車廂側(cè)壁受到的壓力等于4F時(shí)，說(shuō)明車向左運(yùn)動(dòng)的情況是怎樣的？
（2）當(dāng)車廂以

g

2

加速度向左加速行駛時(shí)，細(xì)繩的拉力等于多少？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)車廂以

g

4

的加速度向左加速行駛時(shí)，車廂側(cè)壁受到的壓力設(shè)為F（F是未知量）求出F與mg的關(guān)系，再根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（2）先求出F=0時(shí)的加速度，比較此加速度與

g

2

的關(guān)系判斷球有沒(méi)有離開(kāi)車廂側(cè)壁，再根據(jù)牛頓第二定律即可求解．

解答：解：
（1）車廂以

g

4

的加速度向左加速行駛時(shí)，由牛頓第二定律：mgtanα-F=m

g

4

，解得：F=

2 -1

4

mg，當(dāng)車廂側(cè)壁受到的壓力等于4F時(shí)，由牛頓第二定律：mgtanα-4F=ma，解得：a=

4-3 2

4

g，方向向右，故車廂向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為

3 2 -4

4

g
（2）車廂支持力為0時(shí)的臨界加速度a₀=gtanα=

2 g

4

＜

g

2

，當(dāng)車廂以

g

2

加速度向左加速行駛時(shí)，小球已經(jīng)離開(kāi)車壁，繩上的拉力為：T′=m

a2+g2

=

5

2

mg
答：（1）車廂向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為

3 2 -4

4

g
（2）繩的拉力為T′=

5

2

mg

點(diǎn)評(píng)：本題只要考查了牛頓第二定律得直接應(yīng)用，對(duì)同學(xué)們受力分析的能力要求較高，難度較大．