Question

車廂中用細(xì)繩將質(zhì)量m的球掛在車廂的光滑側(cè)壁上，細(xì)繩與豎直側(cè)壁成α角（已知tanα=0.5），如圖所示，車廂在平直軌道上向左行駛．當(dāng)車廂以g/4的加速度向左加速行駛時(shí)，車廂側(cè)壁受到的壓力設(shè)為F（F是未知量）．求：
（1）當(dāng)車廂側(cè)壁受到的壓力等于4F，說(shuō)明車向左運(yùn)動(dòng)的情況是怎樣的？
（2）當(dāng)車廂以

3g

4

加速度向左加速行駛時(shí)，細(xì)繩的拉力多大？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)車廂以

g

4

的加速度向左加速行駛時(shí)，車廂側(cè)壁受到的壓力設(shè)為F（F是未知量）求出F與mg的關(guān)系，再根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（2）先求出F=0時(shí)的加速度，比較此加速度與

3g

4

的關(guān)系判斷球有沒(méi)有離開(kāi)車廂側(cè)壁，再根據(jù)牛頓第二定律即可求解．

解答：解：（1）因?yàn)?span id="cthnqwr" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

mg

4

=mgtanα-F             
所以F=

mg

4

                    
當(dāng)力變?yōu)?F時(shí)
加速度a=gtanα-g=-

g

2

        
即車做向左的勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為

g

2

   
（2）車廂支持力為0時(shí)的臨界加速度a₀=gtanα=

g

2

＜

3g

4

，所以小球已經(jīng)離開(kāi)車壁．
繩上拉力T=m

a2+g2

=

5mg

4

   
答：（1）當(dāng)車廂側(cè)壁受到的壓力等于4F，車做向左的勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為

g

2

；
（2）當(dāng)車廂以

3g

4

加速度向左加速行駛時(shí)，細(xì)繩的拉力為

5mg

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題只要考查了牛頓第二定律得直接應(yīng)用，對(duì)同學(xué)們受力分析的能力要求較高，難度適中．