Question

有一輛可自動(dòng)變速的汽車，總質(zhì)量為1 000kg，行駛中該車速度在14m/s至20m/s范圍內(nèi)可保持恒定功率20kW不變．一位同學(xué)坐在駕駛員旁觀察車內(nèi)里程表和速度表，記錄了該車在位移120m至400m范圍內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的一組數(shù)據(jù)如下：

s/m	120	160	200	240	280	320	360	400
v/m?s-1	14.0	16.5	18.0	19.0	19.7	20.0	20.0	20.0

根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答下列問題．（設(shè)汽車在上述范圍內(nèi)受到的阻力大小不變）
（1）估算該汽車受到的阻力為多大？
（2）當(dāng)汽車速度為16.0m/s時(shí)加速度為多大？
（3）在位移120m至320m過程中所花的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)分析可知，汽車在320-400m范圍內(nèi)，做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為20.0m/s，此過程牽引力大小等于阻力大小．由功率P=Fv求解阻力．
（2）當(dāng)汽車速度為16.0m/s，由P=Fv求出此時(shí)汽車的牽引力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（3）在位移120m至320m過程中，牽引力做功為Pt，摩擦力做功為-fS，由表格讀出初速度和末速度，由動(dòng)能定理求解時(shí)間．

解答：解：
（1）由數(shù)據(jù)可知，汽車勻速時(shí)速度為v_m=20m/s，則阻力f=F  
由P=Fv_m，得     F=

P

vm

 
代入解得   f=10³N；
（2）當(dāng)汽車速度為16.0m/s，汽車的牽引力 F1=

P

v

 根據(jù)牛頓第二定律得：a=

F-f

m

 
代入解得  a=0.25m/s²
（3）據(jù)動(dòng)能定理得：Pt-fS=

1

2

m

v

2 t

-

1

2

m

v

2 0

代入數(shù)據(jù)得     t=15.1 s   
答：（1）該汽車受到的阻力為10³N；
    （2）當(dāng)汽車速度為16.0m/s時(shí)加速度為0.25m/s²；
    （3）在位移120m至320m過程中所花的時(shí)間是t=15.1s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要具有基本的讀圖能力，并根據(jù)表格中數(shù)據(jù)分析出汽車的運(yùn)動(dòng)情況．對(duì)于第（3）問中，牽引力是變力，汽車做變速運(yùn)動(dòng)，不能用運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求解時(shí)間．