Question

(1)如圖甲所示，ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，BC段水平，AB段與BC段平滑連接。質(zhì)量為m₁的小球從高為h處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止在軌道BC段上質(zhì)量為m₂的小球發(fā)生碰撞，碰撞前后兩球的運(yùn)動(dòng)方向處于同一水平線上，且在碰撞過程中無(wú)機(jī)械能損失，求碰撞后小球m₂的速度大小v₂；
(2)碰撞過程中的能量傳遞規(guī)律在物理學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。為了探究這一規(guī)律，我們采用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直線上、且無(wú)機(jī)械能損失的簡(jiǎn)化力學(xué)模型。如圖乙所示，在固定光滑水平直軌道上，質(zhì)量分別為m₁、m₂、m₃、……m_n-1、m_n……的若干個(gè)球沿直線靜止相間排列，給第1個(gè)球初動(dòng)能 E_k1，從而引起各球的依次碰撞。定義其中第n個(gè)球經(jīng)過一次碰撞后獲得的動(dòng)能E_kn與E_k1之比為第1個(gè)球?qū)Φ趎個(gè)球的動(dòng)能傳遞系數(shù)k_1n。
a．求k_1n；
b．若m₁=4m₀，m₃=m₀，m₀為確定的已知量。求m₂為何值時(shí)，k₁₃最大。

Answer 1

解：(1)設(shè)碰撞前m₁的速度為v₁₀，根據(jù)機(jī)械能守恒定律 ①
設(shè)碰撞后m₁與m₂的速度分別為v₁和v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒定律m₁v₁₀=m₁v₁+m₂v₂ ②
由于碰撞過程中無(wú)機(jī)械能損失 ③
②、③式聯(lián)立解得 ④
將①式代入④式得
(2)a．由④式，考慮到和得
根據(jù)動(dòng)能傳遞系數(shù)的定義，對(duì)于1、2兩球 ⑤
同理可得，球m₂和球m₃碰撞后，動(dòng)能傳遞系數(shù)k₁₃應(yīng)為 ⑥
依此類推，動(dòng)能傳遞系數(shù)k_1n應(yīng)為……
解得
b．將m₁=4m₀，m₃=m₀代入⑥可得
為使k₁₃最大，只需使最大，即使取最小值
由可知
當(dāng)，即m₂=2m₀時(shí)，k₁₃最大