Question

如圖，板長為l、間距為d的平行金屬板水平放置，兩板間所加電壓大小為U，在極板的右側(cè)相距為a處有與板垂直的足夠大光屏PQ，一帶正電的粒子以初速度v從兩板正中間平行兩板射入，從兩板間射出時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角為37°，不計(jì)粒子受到的重力．（cos37°=0.8，sin37°=0.6）

（1）求粒子的比荷q/m；
（2）若在兩板右側(cè)MN和光屏PQ間加如圖所示的磁場，要使粒子不打在光屏上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小的取值范圍；
（3）若在兩板右側(cè)MN和光屏PQ間加垂直紙面向外、大小為E的勻強(qiáng)電場，設(shè)初速度方向所在直線與光屏交點(diǎn)為O點(diǎn)，取O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x正方向，垂直紙面向外為z軸的正方向，建立如圖所示的坐標(biāo)系，求粒子打在光屏上的坐標(biāo)（x，y，z）．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，y軸方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理可得粒子的比荷；
（2）求出粒子剛好打在屏上即軌跡與屏剛好相切時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，要使粒子不打在屏上，則可以求出B的取值范圍；
（3）分三個(gè)方向求解粒子的運(yùn)動(dòng)，x、y軸方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，z軸方向初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)等時(shí)性求解即可．
解答：解：（1）由題意知，粒子在電場中偏轉(zhuǎn)時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子從兩版間射出時(shí)，速度的水平分量為v_x，豎直分量為v_y則由題意有：
v_x=v
=
又因?yàn)榱Ｗ訌碾妶錾涑鰰r(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角為37° 則有：
解之得：
（2）由題意得，粒子進(jìn)入磁場的速度vcos37°=v得
設(shè)粒子剛好打在光屏?xí)r，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，

如圖，由幾何知識(shí)有：Rsin37°+R=a 得：
粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力有：
  得：==
所以，要使粒子不打在光屏上，應(yīng)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大于
（3）由題知：
微粒只要打在屏上，x坐標(biāo)就為0 
微粒在y軸方向先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系可得：
=
微粒在z軸方向在電場力作用下做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系有：
    
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性有在z軸方向運(yùn)動(dòng)時(shí)間
代入得：（1分）
則坐標(biāo)為：（0，，）
答：（1）粒子的比荷；
（2）若在兩板右側(cè)MN和光屏PQ間加如圖所示的磁場，要使粒子不打在光屏上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大于；
（3）若在兩板右側(cè)MN和光屏PQ間加垂直紙面向外、大小為E的勻強(qiáng)電場，設(shè)初速度方向所在直線與光屏交點(diǎn)為O點(diǎn)，取O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x正方向，垂直紙面向外為z軸的正方向，建立如圖所示的坐標(biāo)系，粒子打在光屏上的坐標(biāo)：（0，，）．
點(diǎn)評(píng)：會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法處理類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場中粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力．熟練作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)臨界條件判斷粒子的運(yùn)動(dòng)取值范圍．