Question

（1）如圖所示，線圈abcd的面積是0.05m²，共100匝；線圈總電阻r=1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

1

π

T，線圈以角速度ω=100πrad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．
①若線圈經(jīng)圖示位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式．
②求通過電阻R的電流有效值．
（2）如圖所示，半徑為R的絕緣光滑半圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直軌道所在的平面，在半圓弧的最低點(diǎn)C接有壓力傳感器．質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球從軌道邊緣的A處由靜止釋放．從傳感器傳來的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，小球第一次通過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道底部的壓力恰好為零．重力加速度為g．求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

Answer 1

分析：（1）①?gòu)木�圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．
②根據(jù)閉合電路歐姆定律求最大電流I_m，通過電阻R的電流有效值I=

2

2

Im．
（2）小球第一次通過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道底部的壓力恰好為零，軌道對(duì)小球的支持力即為零，則小球由重力和洛倫茲力提供向心力，根據(jù)機(jī)械能守恒和牛頓第二定律結(jié)合B．

解答：解：（1）①感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為E_m=NBSω=100×

1

π

×0.05×100V=500V
由于從中性面開始計(jì)時(shí)，則瞬時(shí)值表達(dá)式為：e=E_msin（ωt）=500sin（100πt）V
②流過電阻R的最大電流I_m=

Em

R+r

=

500

9+1

A=50A
通過電阻R的電流有效值I=

2

2

Im=25

2

A
（2）由于洛倫茲力不做功，小球從A運(yùn)動(dòng)到C機(jī)械能守恒，設(shè)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v，則有
  mgR=

1

2

mv2
小球第一次通過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道底部的壓力恰好為零，則軌道對(duì)小球的支持力也為零．
據(jù)牛頓第二定律得：
  qvB-mg=m

v2

R

聯(lián)立以上兩式得：B=

3m 2Rg

2qR

答：
（1）①若線圈經(jīng)圖示位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式為e=500sin（100πt）V．
②通過電阻R的電流有效值是25

2

A．
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

3m 2Rg

2qR

．

點(diǎn)評(píng)：第1小題考查對(duì)交流發(fā)電機(jī)原理的理解能力．對(duì)于交流電表，顯示的是交流電的有效值．瞬時(shí)值表達(dá)式要注意計(jì)時(shí)起點(diǎn)，不同的計(jì)時(shí)起點(diǎn)表達(dá)式的初相位不同．
第2小題要正確地對(duì)小球進(jìn)行受力分析，抓住小球的機(jī)械能守恒是解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)．