Question

如圖（1）所示，一根質(zhì)量為M的鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半掛在桌邊，將鏈條由靜止釋放，鏈條剛離開桌面時的速度為v₁．然后在鏈條兩端各系一個質(zhì)量為m的小球，把鏈條一半和一個小球放在光滑的水平桌面上，另一半和另一個小球掛在桌邊，如圖（2）所示．又將系有小球的鏈條由靜止釋放，當鏈條和小球剛離開桌面時的速度為v₂ （設(shè)鏈條滑動過程中始終不離開桌面）．下列判斷中正確的是（　　）

A．若M=2m，則v₁=v₂

B．若M＞2m，則v₁＜v₂

C．若M＜2m，則v₁＜v₂

D．無論M與m大小關(guān)系如何，均有v₁＞v₂

Answer 1

分析：在運動的過程中，對整個系統(tǒng)而言，機械能守恒．抓住系統(tǒng)重力勢能的減小量等于動能的增加量，分別求出離開桌面時的速度．

解答：解：鐵鏈釋放之后，到離開桌面，由于桌面無摩擦，
對兩次釋放，桌面下方L處為0勢能面．
則釋放前，系統(tǒng)的重力勢能為
第一次，E_p1=

1

2

MgL+

1

2

Mg?

3

4

L
第二次，E_p2=（

1

2

M+m）gL+

1

2

Mg

3

4

L+mg

L

2

釋放后E_p1'=Mg

L

2

   E_p2'=mgL+Mg

L

2

則損失的重力勢能△E_p1=

3

8

MgL△E_p2=

3

8

MgL+

1

2

mgL
那么△E_p1=

1

2

Mv12
△E_p2=

1

2

（M+2m）v22
v12=

3gL

4

    v22=

3gL

4

?

M+ 4 3 m

M+2m

顯然 v12＞v22，與M m 大小無關(guān)．故D正確，A、B、C錯誤．
故選D．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道系統(tǒng)機械能守恒，抓住系統(tǒng)重力勢能的減小量等于系統(tǒng)動能的增加量進行求解．