Question

如圖甲所示為學(xué)校操場(chǎng)上一質(zhì)量不計(jì)的豎直滑桿，滑桿上端固定，下端懸空，為了研究學(xué)生沿桿的下滑情況，在竿的頂部裝有一拉力傳感器，可顯示竿頂端所受拉力的大小，現(xiàn)有一學(xué)生（可視為質(zhì)點(diǎn)）從上端由靜止開始滑下，5s未滑到竿底時(shí)速度恰好為零，從學(xué)生開始下滑的時(shí)刻計(jì)時(shí)，傳感器顯示拉力隨時(shí)間變化情況如圖乙所示，g取10m/s²，求
（1）該學(xué)生下滑過程中的最大速率；
（2）圖中F₁的大��；
（3）滑桿的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）滑桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力不計(jì)，竿頂端所受拉力的大小等于該學(xué)生對(duì)它的摩擦力大�。�由F-t圖讀出人的重力，求出人的質(zhì)量，分析人的運(yùn)動(dòng)情況．根據(jù)牛頓第二定律求出0-1s內(nèi)人的加速度，再由速度公式求出最大速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律列方程求解；
（3）由位移速度公式求出人勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，滑竿的長(zhǎng)度等于兩段位移大小之和．

解答：解：解：（1）由圖讀出人的重力G=500N，人的質(zhì)量為m=

G

g

．在0-1s內(nèi)，人的重力大于摩擦力，人做勻加速運(yùn)動(dòng)，1-5s內(nèi)，人的重力小于摩擦力，人做勻減速運(yùn)動(dòng)，則在t=1s末人的速度最大．設(shè)在0-1s內(nèi)人的加速度大小分別為a₁，根據(jù)牛頓第二定律
    G-F₁=ma₁
得到：a₁=

G-F1

m

=

500-380

50

=2.4m/s²
V₁=a₁t₁=2.4m/s
（2）1-5s減速  a₂t₂=a₁t₁ 得：a₂=0.6m/s²
根據(jù)牛頓第二定律：F₁-mg=ma₂ 
解得：F₁=530N
（3）人在0-1s內(nèi)位移為X₁=

1

2

a₁t₁²=1.2m
人在1-5s時(shí)間內(nèi)的位移為：X₂=

1

2

a₂t₂²=4.8m
所以滑桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=x₁+x₂=6m
答：（1）該學(xué)生下滑過程中的最大速度為2.4m/s；
（2）圖中F₁的大小為530N．
（3）滑竿的長(zhǎng)度為6m．

點(diǎn)評(píng)：本題是已知人的受力情況求解運(yùn)動(dòng)情況的問題，也可以通過作速度時(shí)間圖象分析運(yùn)動(dòng)過程．