Question

（2011?黃浦區(qū)一模）如圖所示，電動(dòng)機(jī)牽引一根原來(lái)靜止的、長(zhǎng)L為0.4m、質(zhì)量m為0.2kg的導(dǎo)體棒MN上升，導(dǎo)體棒的電阻R為1Ω，架在豎直放置的框架上，它們處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B為1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與框架平面垂直．當(dāng)導(dǎo)體棒上升h=1.5m時(shí)，獲得穩(wěn)定的速度，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為1.2J，電動(dòng)機(jī)牽引棒時(shí)，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7V、1.2A，電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻r為1Ω，不計(jì)框架電阻及一切摩擦，求：
（1）棒能達(dá)到的穩(wěn)定速度；
（2）棒從靜止至達(dá)到穩(wěn)定速度所需要的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）金屬棒在電動(dòng)機(jī)的牽引下從靜止運(yùn)動(dòng)一定距離后勻速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定速度，并產(chǎn)生了焦耳熱．而由電動(dòng)機(jī)的輸入電壓、電流再結(jié)合線(xiàn)圈內(nèi)阻可求出電動(dòng)的輸出功率．則由能量守恒定律可算出穩(wěn)定速度大�。�
（2）金屬棒從靜止到穩(wěn)定速度做非勻加速運(yùn)動(dòng)，則可運(yùn)用動(dòng)能定理求出所需要的時(shí)間．

解答：解：（1）電動(dòng)機(jī)的輸出功率為：P_出=UI-I²r=7×1.2-1.2²×1=6.96W
電動(dòng)機(jī)的輸出功率就是電動(dòng)機(jī)牽引棒的拉力的功率，所以有P_出=Fv
其中F為電動(dòng)機(jī)對(duì)棒的拉力，當(dāng)棒達(dá)穩(wěn)定速度時(shí)F=mg+BI'L
感應(yīng)電流  I′=

E

R

=

BLv

R

由上述三式得，

4.5

v

=0.2×10+

12×0．42×v

1

解得棒達(dá)到的穩(wěn)定速度為v≈2.8m/s
（2）從棒由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到穩(wěn)定速度的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)提供的能量轉(zhuǎn)化為棒的機(jī)械能和內(nèi)能，由能量守恒定律得：
 P出t=mgh+

1

2

mv2+Q
代入得 6.96t=0.2×10×1.5+

1

2

×0.2×2．82+1.2
解得：t≈0.7s
答：
（1）棒能達(dá)到的穩(wěn)定速度是2.8m/s；
（2）棒從靜止至達(dá)到穩(wěn)定速度所需要的時(shí)間是0.7s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要抓住金屬棒穩(wěn)定狀態(tài)，從電動(dòng)機(jī)的輸入功率減去電動(dòng)線(xiàn)圈消耗的功率等于電動(dòng)機(jī)輸出功率．在金屬棒上升過(guò)程中由于非勻加速，故不能用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出，則選擇動(dòng)能定理．