Question

（2011?黃浦區(qū)一模）航模興趣小組設(shè)計出一架遙控飛行器，其質(zhì)量m=0.5㎏，動力系統(tǒng)提供的恒定升力F=8N．試飛時，飛行器從地面由靜止開始豎直上升．（設(shè)飛行器飛行時所受的阻力大小不變，g取10m/s²．）
（1）第一次試飛，飛行器飛行t₁=6s 時到達高度H=36m．求飛行器所受阻力大小；
（2）第二次試飛，飛行器飛行t₂=5s 時遙控器出現(xiàn)故障，飛行器立即失去升力．求飛行器能達到的最大高度h；
（3）為了使飛行器不致墜落到地面，求飛行器從開始下落到恢復(fù)升力的最長時間t₃．

Answer 1

分析：（1）第一次試飛時，飛行器從地面由靜止開始豎直上升做勻加速直線運動，根據(jù)位移時間公式可求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律就可以求出阻力f的大��；
（2）失去升力飛行器受重力和阻力作用做勻減速直線運動，當(dāng)速度減為0時，高度最高，等于失去升力前的位移加上失去升力后的位移之和；
（3）求飛行器從開始下落時做勻加速直線運動，恢復(fù)升力后做勻減速直線運動，為了使飛行器不致墜落到地面，到達地面時速度恰好為0，根據(jù)牛頓第二定律以及運動學(xué)基本公式即可求得飛行器從開始下落到恢復(fù)升力的最長時間t₃．

解答：解：（1）第一次飛行中，設(shè)加速度為a₁
勻加速運動H=

1

2

a1

t

2 1

a1=

2H

t 2 1

=

2×36

62

m/s2=2m/s2
由牛頓第二定律F-mg-f=ma₁
解得f=F-mg-ma₁=8-0.5×10-0.5×2N=2N
（2）第二次飛行中，設(shè)失去升力時的速度為v₁，上升的高度為h₁
勻加速運動h1=

1

2

a1

t

2 2

=

1

2

×2×52=25m  
v₁=a₁t₂=2×5m/s=10m/s
設(shè)失去升力后的速度為a₂，上升的高度為h₂
由牛頓第二定律mg+f=ma₂    
a2=14m/s2
h2=

v 2 1

2a2

=

102

2×14

m=

25

7

m=3.57m
解得h=h₁+h₂=28.57m
（3）設(shè)失去升力下降階段加速度為a₃；
由牛頓第二定律mg-f=ma₃
a3=6m/s2
恢復(fù)升力后加速度為a₄，恢復(fù)升力時速度為v₃
F-mg+f=ma₄；
a4=10m/s2；且

v 2 3

2a3

+

v 2 3

2a4

=h
v₃=14.6m/s=a₃t₃
解得t₃=2.43s
答：（1）飛行器所受阻力大小為2N；
（2）飛行器能達到的最大高度為28.57m；
（3）為了使飛行器不致墜落到地面，求飛行器從開始下落到恢復(fù)升力的最長時間為2.43s．

點評：本題的關(guān)鍵是對飛行器的受力分析以及運動情況的分析，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)基本公式求解，本題難度適中．