Question

（09年肇慶市期末）（17分）在平面直角坐標系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v₀垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，如圖所示。不計粒子重力，求:

（1）M、N兩點間的電勢差U_MN ；

（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑r；

（3）粒子從M點運動到P點的總時間t。

Answer 1

解析：如答圖。

（1）設(shè)粒子過N點時速度v，有：

 

＝cosθ　　　          （1分）

 

v＝2v₀                   （1分）

 

粒子從M點運動到N點的過程，有：

 

qU_MN＝mv²－mv　             （2分）

 

U_MN＝　　　　　　　　　        （1分）

 

    （2）粒子在磁場中以O^/為圓做勻速圓周運動，半徑為O^/N，有

 

  qvB＝               （1分）

 

  r＝　　　　　　       （1分）

 

    （3）由幾何關(guān)系得：           ON＝rsinθ                 （2分）

 

         粒子在電場中運動的時間t₁，有：ON＝v₀t₁                    （1分）

 

  t₁＝　　　            （1分）

 

    粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期：T＝　　　　　    （1分）

 

    設(shè)粒子在磁場中運動的時間t₂，有：t₂＝               （2分）

 

t₂＝　　　             （1分）

 

                      t＝t₁＋t₂t＝　   （2分）