Question

在城鎮(zhèn)管網(wǎng)建設(shè)中，我們常能看到如圖所示粗大的內(nèi)壁比較光滑的水泥圓管，某同學(xué)想要測(cè)量圓管的內(nèi)半徑，但身上只有幾顆玻璃彈珠和一塊手表，于是他設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行測(cè)量，主要步驟及需要測(cè)出的量如下：
①把一個(gè)彈珠從一個(gè)較低的位置由靜止釋放．
②當(dāng)它第一次從某一方向經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)并計(jì)作第1次，然后每次從同一方向經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)計(jì)一次數(shù)，當(dāng)計(jì)下N次時(shí)用時(shí)為t．
由以上數(shù)據(jù)可求得圓管內(nèi)半徑為

gt2

4π2(N-1)2

．

Answer 1

分析：彈珠從一個(gè)較低的位置由靜止釋放，做類(lèi)似于單擺的運(yùn)動(dòng)，結(jié)合單擺的周期公式求出圓管的內(nèi)半徑．

解答：解：彈珠做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T=

t

N-1

．
根據(jù)T=2π

R g

得，R=

gT2

4π2

=

gt2

4π2(N-1)2

．
故答案為：

gt2

4π2(N-1)2

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，并能靈活運(yùn)用．