Question

如圖所示，三根不可伸長的相同的輕繩，一端系在半徑為R₀的環(huán)1上，彼此間距相等．繩穿過半徑為R₀的第2個圓環(huán)，另一端用同樣方式系在半徑為2R₀的圓環(huán)3上．環(huán)1固定在水平面上，整個系統(tǒng)處于平衡．試求第2個環(huán)中心與第3個環(huán)中心的距離及每根細繩的彈力（三個環(huán)都是用同種金屬線制作的，摩擦不計）

Answer 1

分析：根據(jù)環(huán)2環(huán)3的半徑推知兩者的質量關系，從而可知環(huán)1與環(huán)3之間每根繩的張力大小，因沒有摩擦，繩子的重力不計，可知每根繩子沿其整個長度上的張力是相同的．再以環(huán)3為研究對象，對其受力分析，由平衡列式結合結合關系可得結果．

解答：解：因為環(huán)3的半徑為環(huán)2的2倍，環(huán)3的周長為環(huán)2的2倍，三環(huán)又是用同種金屬絲制成的，所以環(huán)3的質量為環(huán)2的2倍．設m為環(huán)2的質量，那么三根繩承擔的力為3mg，于是，環(huán)1與環(huán)2之間每根繩的張力F_T1=mg．沒有摩擦，繩的重量不計，故每根繩子沿其整個長度上的張力是相同的，
F_T1=F_T2=mg
對環(huán)3，平衡時有：2mg-3F_T2cosα=0，
由此cosα=

2

3

．
環(huán)2中心與環(huán)3中心之距離：
x=R₀cotα=R₀

cosα

1-cos2α

得：x=

2

5

R₀₌

2 5

5

R0
答：第2個環(huán)中心與第3個環(huán)中心的距離為

2 5

5

R0，每根細繩的彈力為mg．

點評：對于有幾個物體的相聯(lián)力學問題，首先應用整體法確定某些物理量，若是不能達到求解目的時，再根據(jù)題設條件，應用隔離法，選取與所求物理量相關的物體為研究對象進行研究或分析，進而達到求解的目的．本題應用隔離法時選取環(huán)2為研究對象，后選環(huán)3為研究對象，分別求解，顯然選環(huán)3為研究對象時的解答直觀、簡單，因為環(huán)3受力比環(huán)2少，在應用隔離法研究對象時往往是選擇受力個數(shù)少而與求解物理量相關的物體為研究對象．