Question

（10分）如圖所示，三根不可伸長的輕繩，一端系在半徑為r₀的環(huán)1上，彼此間距相等。繩穿過半徑為r₀的第3個圓環(huán)，另一端用同樣方式系在半徑為2r₀的圓環(huán)2上，環(huán)1固定在水平天花上，整個系統(tǒng)處于平衡。試求第2個環(huán)中心與第3個環(huán)中心之距離。（三個環(huán)都是用同種金屬絲制作的）。

Answer 1

解析：因?yàn)榄h(huán)2的半徑為環(huán)3的2倍，環(huán)2的周長為環(huán)3的2倍，三環(huán)又是用同種金屬絲制成的，所以環(huán)2 的質(zhì)量為環(huán)3 的2倍。設(shè)環(huán)3的質(zhì)量為m，則三根繩承受的重量為3mg（以2、3兩環(huán)的系統(tǒng)為研究對象），即環(huán)1與環(huán)3之間每根繩的張力T₁＝mg,是相同的。

對環(huán)2(受力如圖)，平衡時，有  3T₂cosα=2mg

又                  T₁=T₂=mg

得    cosα=

環(huán)2與環(huán)3中心間的距離

點(diǎn)評：本題先以2、3環(huán)為研究對象，再以2環(huán)為研究對象，并利用對稱性，體現(xiàn)了思維的靈活性。而研究對象的選取是解題的關(guān)鍵,由輕質(zhì)繩子的張力處處相等而得到的T₁=T₂是非常重要的結(jié)論，在許多問題的討論中都用到，應(yīng)予以重視。