Question

（2013?黃岡模擬）2013年4月將出現(xiàn)“火星合日”的天象“火星合日”是指火星、太陽、地球三者之間形成一條直線時，從地球的方位觀察，火星位于太陽的正后方，火星被太陽完全遮蔽的現(xiàn)象，如圖所示已知地球、火星繞太陽運行的方向相同，若把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓，火星繞太陽公轉(zhuǎn)周期約等于地球公轉(zhuǎn)周期的2倍，由此可知（　　）

• A．“火星合日”約每1年出現(xiàn)一次
• B．“火星合日”約每2年出現(xiàn)一次
• C．火星的公轉(zhuǎn)半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的

  3	4

  倍
• D．火星的公轉(zhuǎn)半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的8倍

Answer 1

分析：由圓周運動的規(guī)律可得出多長時間火星、地球及月球處在同一直線上；由萬有引力充當向心力可知火星半徑與地球半徑的大小關(guān)系．

解答：解：A、因火星的周期為地球周期的2倍，故地球轉(zhuǎn)一周時，火星轉(zhuǎn)動了半圈，故一年內(nèi)不會出現(xiàn)“火星合日”現(xiàn)象；只有等火星轉(zhuǎn)動一圈時才會同時出現(xiàn)在同一直線上，故約2年出現(xiàn)一次，故A錯誤，B正確；
C、由G

Mm

R2

=m

4π2R

T2

可知，R=

3	GMT2 π2

，故半徑R與

3	T2

成比，故火星的公轉(zhuǎn)半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的

3	4

倍；故C正確，D錯誤；
故選：BC．

點評：行星繞太陽運動與衛(wèi)星繞地球運動的模型相似：旋轉(zhuǎn)天體繞中心天體做勻速圓周運動，中心天體對旋轉(zhuǎn)天體的萬有引力提供旋轉(zhuǎn)天體的向心力．本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．