Question

（2012?嘉定區(qū)一模）天宮一號是中國首個目標(biāo)飛行器，在軌運行周期5382s．若將其運行軌道近似為圓，則其離地面約為

253.3

km；實際運行軌道為橢圓，離地面最近200km，最遠346.9km，則其運動過程中最大加速度約為

9.19

m/s²．（g=9.8m/s²，地球半徑6400km）

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力，以及萬有引力等于重力，通過周期求出飛行器離地面的高度．在近地點的加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求出最大加速度．

解答：解：根據(jù)G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T

)2
又GM=gR²
聯(lián)立兩式，代入數(shù)據(jù)解得h=253.3km．
飛行器通過近地點時，加速度最大，則最大加速度a=

GM

r12

=

gR2

r12

=

9.8×(6.4×106)2

(2×105)2

=9.19m/s2．
故答案為：253.3，9.19

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩個理論，并能熟練運用．