Question

如圖所示，定滑輪B、C與動滑輪D組成一滑輪組，各滑輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦、滑輪的質(zhì)量均不計(jì)．在動滑輪D上，懸掛有砝碼托盤A，跨過滑輪組的不可伸長的輕線的兩端各掛有砝碼m₂和m₃，已知兩個(gè)砝碼和砝碼托盤的質(zhì)量及人的質(zhì)量都是m，整個(gè)系統(tǒng)處在靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)人突然從托盤底起跳，初速度為V₀=10
m/s（相對于地，且跳起后始終未與頂部相碰）．求人起跳后至再次落回砝碼托盤經(jīng)歷的時(shí)間及人起跳后相對于盤的最大高度．

Answer 1

分析：人離開托盤后做豎直上拋運(yùn)動，由于整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動的對稱性，人起跳后至再次落回砝碼托盤時(shí)位移的大小是0 經(jīng)歷的時(shí)間是上升時(shí)間的2倍；
系統(tǒng)運(yùn)動的全過程中，滿足平均動量守恒，可以使用人船模型的公式進(jìn)行解答．

解答：解：整個(gè)模型在該狀態(tài)時(shí)處于平衡狀態(tài)，說明系統(tǒng)受到的合外力為0．因此系統(tǒng)在豎直方向滿足總動量守恒．
由于左右質(zhì)量相等．人落回盤中時(shí)仍在原位置．兩者的運(yùn)動完全對稱．
人起跳后至再次落回砝碼托盤經(jīng)歷的時(shí)間為：
t=2

v0

g

=2s…①
人相對地起跳的最大高度：H=

v 2 0

2g

=5m…②
系統(tǒng)運(yùn)動的全過程中，滿足平均動量守恒，由人船模型可得：mH-3mh=0…③
人起跳后相對于盤的最大高度為H+h=

20

3

m…④
答：人起跳后至再次落回砝碼托盤經(jīng)歷的時(shí)間是2s，人起跳后相對于盤的最大高度是

20

3

h．

點(diǎn)評：該題中，系統(tǒng)的平均動量守恒，使用人船模型的方法解題相對比較簡單．若使用牛頓第二定律解題，涉及的過程復(fù)雜，受力分析比較繁瑣，解題難度大．