Question

在xoy平面內(nèi)，第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM是電場與磁場的邊界，OM與負(fù)x軸成45°角．在x＜0且OM的左側(cè)空間存在著負(fù)x方向的勻強(qiáng)電場E，場強(qiáng)大小為0.32N/C，在y＜0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1T，如圖所示．一不計(jì)重力的帶負(fù)電微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v₀=2×10³m/s的初速度進(jìn)入磁場，已知微粒的帶電量為q=5×10^-18C，質(zhì)量為m=1×10^-24kg，求：
（1）帶電微粒第一次經(jīng)過磁場邊界的位置坐標(biāo)；
（2）帶電微粒在磁場區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（3）帶電微粒最終離開電、磁場區(qū)域的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）帶電微粒從O點(diǎn)射入磁場，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，第一次經(jīng)過磁場邊界上的A點(diǎn)，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律即可求解；
（2）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式及粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡即可解題；
（3）微粒從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場，做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)得基本公式即可求解．

解答：解：（1）帶電微粒從O點(diǎn)射入磁場，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖．
第一次經(jīng)過磁場邊界上的A點(diǎn)
由：qv0B=m

v02

r

，
得：r=

mv0

qB

=4×10-3m，
A點(diǎn)位置坐標(biāo)（-4×10^-3m，-4×10^-3m）．
（2）設(shè)帶電微粒在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T
則：t=t_OA+t_AC=

1

4

T+

3

4

T，
T=

2πm

qB

，
代入數(shù)據(jù)解得：T=1.256×10^-5s，
所以：t=1.256×10^-5s
（3）微粒從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場，做類平拋運(yùn)動(dòng)，有：
a=

qE

m

，△x=

1

2

at12=2r，△y=v₀t₁，
代入數(shù)據(jù)解得：△y=0.2m．
y=△y-2r=0.2-2×4×10^-3m=0.192m．
離開電、磁場時(shí)的位置坐標(biāo)：（0，0.192m）．
答：（1）帶電微粒第一次經(jīng)過磁場邊界的位置坐標(biāo)為（-4×10^-3m，-4×10^-3m）；
（2）帶電微粒在磁場區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為1.256×10^-5s；
（3）帶電微粒最終離開電、磁場區(qū)域的位置坐標(biāo)為（0，0.192m）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在混合場中運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式，難度適中．