Question

如圖所示，在xOy平面內，第Ⅲ象限內的直線OM是電場與磁場的邊界，OM與負x軸成45°角．在x＜0且OM的左側空間存在著負x方向的勻強電場；在y＜0的OM的右側空間存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B．一不計重力的帶負電的微粒，從坐標原點O沿y軸負方向以速度v₀進入磁場，最終離開電磁場區(qū)域的位置坐標為（0，

2mv0

qB

）．已知微粒的電荷量為q，質量為m，求：
（1）滯電微粒第一次經(jīng)過磁場邊界的位置坐標．
（2）帶電微粒在磁場區(qū)域運動的總時間．
（3）勻強電場的場強．

Answer 1

分析：（1）帶電微粒進入磁場后由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，畫出軌跡，由于OM與負x軸成45°角，微粒入射的方向與OM夾角與第一次離開磁場時速度與OM的夾角都是45°，由牛頓第二定律求出微粒運動的半徑，由幾何知識求出第一次經(jīng)過磁場邊界的位置坐標．
（2）分析微粒的運動情況可知，微粒第一次離開磁場后進入電場中，受到水平向右的電場力作用，先向左做減速運動，后向右做加速運動，第二次進入磁場后，仍做勻速圓周運動，半徑不變，軌跡恰好與y軸相切，轉過

3

4

圈后第二次離開磁場時，此時速度方向沿y軸正向，故進入電場后微粒做類平拋運動，根據(jù)軌跡的圓心角求解微粒在磁場區(qū)域運動的總時間．
（3）由幾何關系求出微粒在電場中水平位移和豎直位移，由牛頓第二定律和運動學公式求解場強．

解答：解：（1）帶電微粒從O點射入磁場，運動軌跡如圖．第一次經(jīng)過磁場邊界上的A點
由qv0B=m

v 2 0

r

得，r=

mv0

qB

根據(jù)幾何知識得，A點位置坐標(-

mv0

qB

，-

mv0

qB

)
（2）設帶電微粒在磁場中做圓周運動的周期為T
則t=tOA+tAC=

1

4

T+

3

4

T
而周期為 T=

2πm

qB

則 t=T=

2πm

qB

（3）微粒從C點沿y軸正方向進入電場，做類平拋運動，C點的位置坐標為（-2r，-2r），微粒在電場中運動，沿x、y方向的位移分別為△x=2r，△y=4r
而，a=

qE

m

水平方向有：△x=

1

2

a

t

2 1

豎直方向有：△y=v₀t₁
整理得   E=

1

4

v0B
答：
（1）滯電微粒第一次經(jīng)過磁場邊界的位置坐標是(-

mv0

qB

，-

mv0

qB

)．
（2）帶電微粒在磁場區(qū)域運動的總時間是

2πm

qB

．
（3）勻強電場的場強為

1

4

v0B．

點評：本題一要仔細分析微粒的運動情況，二要根據(jù)幾何知識畫出軌跡，這兩點是解答本題的關鍵．