Question

如圖所示，從傾角為θ的足夠長(zhǎng)的斜面頂端P處以水平速度v₀拋出一個(gè)小球，小球落在斜面上某處Q點(diǎn)，落在斜面上的速度方向與斜面間的夾角α，若把小球初動(dòng)能變?yōu)?倍，則下列說法正確的是（　　）

A．小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍

B．角α將變大

C．PQ間距一定等于原來間距的4倍

D．角α與初動(dòng)能大小無關(guān)

Answer 1

分析：小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值，等于tanθ．根據(jù)該關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和什么因素有關(guān)，從而確定時(shí)間之比．
根據(jù)tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，tan（α+θ）=

vy

v0

=

gt

v0

分析初動(dòng)能增大為原來的兩倍時(shí)，分析α與哪些因素有關(guān)．根據(jù)時(shí)間關(guān)系，運(yùn)用位移公式分析PQ距離的變化．

解答：解：根據(jù)E_k=

1

2

mv2知，若把小球初動(dòng)能變?yōu)?倍，初速度變?yōu)樵瓉淼?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

2

倍．
A、由tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，得t=

2v0tanθ

g

，所以小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

2

倍．故A錯(cuò)誤．
B、Dtan（α+θ）=

vy

v0

=

gt

v0

，所以得tan（α+θ）=2tanθ，θ不變，則知α不變，與初動(dòng)能大小無關(guān)．故B錯(cuò)誤，D正確．
C、PQ間距為S=

x

cosθ

=

v0t

cosθ

，初速度變?yōu)樵瓉淼?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

2

倍，t變?yōu)樵瓉淼?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

2

倍，則S變?yōu)樵瓉淼?倍，故C錯(cuò)誤．
故選D

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道球做平拋運(yùn)動(dòng)落在斜面上，豎直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值，以及熟練掌握平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式．