Question

在原子反應(yīng)堆中，用石墨（碳）作減速劑使快中子變成慢中子，已知碳核的質(zhì)量是中子質(zhì)量的12倍.假設(shè)中子與碳核的碰撞是彈性的（即碰撞中不損失動(dòng)能），而且碰撞前碳核是靜止的,試求：

（1）設(shè)碰撞前中子的動(dòng)能為E₀,經(jīng)過(guò)一次碰撞后，中子的動(dòng)能損失；

（2）至少經(jīng)過(guò)多少次碰撞，中子的動(dòng)能才能小于10^-6E₀（lg13=1.114，lg11=1.041）?

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）42次

【解析】

試題分析：(1)設(shè)中子的質(zhì)量為m，速度為v₀，碳核的質(zhì)量為m′,碰撞前、后的速度分別為v₁、v,

mv₀=mv₁+m′v                                                                  ①

                                                       ②

由①②解得v₁=.碰撞一次，中子的動(dòng)能損失ΔE=.

(2)中子與碳核第一次碰撞后剩余的動(dòng)能E₁=

同理，經(jīng)第二次碰撞后，中子剩余的動(dòng)能為E₂=

……

第n次碰撞后，中子剩余的動(dòng)能為E_n=

兩邊取對(duì)數(shù)得

2n（lg11-lg13）=-6,

2n(1.041-1.114)=-6

解得n=41.4

因此至少要碰撞42次，中子的動(dòng)能才能小于10^-6E₀

考點(diǎn)：動(dòng)量守恒  機(jī)械能守恒

點(diǎn)評(píng)：微觀粒子的碰撞往往是彈性碰撞，遵守動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律兩大守恒定律．本題難點(diǎn)是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求解物理問(wèn)題。