Question

兩水平放置的金屬板間存在一豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為4m ，帶電量為-2q的微粒b正好懸浮在板間正中間O點(diǎn)處，另一質(zhì)量為m，帶電量為 +q的微粒a，從p點(diǎn)以水平速度v₀(v₀未知)進(jìn)入兩板間，正好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，中途與b碰撞。：

勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E為多大                      微粒a的水平速度為多大                       

若碰撞后a和b結(jié)為一整體，最后以速度0.4v₀從Q點(diǎn)穿出場(chǎng)區(qū)，求Q點(diǎn)與O點(diǎn)的高度差                       

若碰撞后a和b分開(kāi)，分開(kāi)后b具有大小為0.3v₀的水平向右速度，且?guī)щ娏繛?q/2，假如O點(diǎn)的左側(cè)空間足夠大，則分開(kāi)后微粒a的運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的高度差為多大                       

                                      

Answer 1

【小題1】　E =   v₀ =

【小題2】h = 0.9

　                         

【小題3】h_a = 2R =

解析:

【小題1】　對(duì)b微粒，沒(méi)與a微粒碰撞前只受重力和電場(chǎng)力，則有2qE = 4mg

         ∴E =

         對(duì)a微粒碰前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有

         Bqv₀ = Eq + mg         ∴v₀ =

【小題2】碰撞后，a、b結(jié)合為一體，設(shè)其速度為v

         由動(dòng)量守恒定律得

         mv₀ = 5mv        ∴v =

         碰后的新微粒電量為– q

         設(shè)Q點(diǎn)與O點(diǎn)高度差為h

         由動(dòng)能定理：

         5mgh – Eqh =5m (0.4v₀) –5m ()²

         ∴h = 0.9

【小題3】碰撞后，a、b分開(kāi)，則有

         mv₀ = mv_a + 4mv_b   v_b = 0.3 v₀，得v_a = – 0.2v₀

         a微粒電量為 – q / 2，受到的電場(chǎng)力為

         E ·          ∴F_電 = mg

         故a微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R

         B | v_a |                  ∴R =

         a的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的高度差h_a = 2R =。