Question

兩水平放置的金屬板間存在一豎直方向的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為4 m，帶電量為－2q的微粒b正好懸浮在板間正中間O點(diǎn)處，另一質(zhì)量為m，帶電量為＋q的微粒a，從p點(diǎn)以水平速度v₀(v₀未知)進(jìn)入兩板間，正好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，中途與b碰撞．

(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E為多大．微粒a的水平速度為多大？若碰撞后a和b結(jié)為一整體，最后以速度0.4v0從Q點(diǎn)穿出場區(qū)，求Q點(diǎn)與O點(diǎn)的高度差

(2)若碰撞后a和b分開，分開后b具有大小為0.3v0的水平向右速度，且?guī)щ娏繛椋璹/2，假如O點(diǎn)的左側(cè)空間足夠大，則分開后微粒a的運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的高度差為多大

Answer 1

答案：
解析：

(1)對b微粒，沒與a微粒碰撞前只受重力和電場力，則有2qE＝4mg 　　∴E＝ 　　對a微粒碰前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有 　　Bqv0＝Eq＋mg　∴v0＝ 　　(2)碰撞后，a、b結(jié)合為一體，設(shè)其速度為v 　　由動(dòng)量守恒定律得 　　mv0＝5mv　∴v＝ 　　碰后的新微粒電量為－q 　　設(shè)Q點(diǎn)與O點(diǎn)高度差為h 　　由動(dòng)能定理： 　　5mgh－Eqh＝5m(0.4v0)－5m()2 　　∴h＝0.9 　　(3)碰撞后，a、b分開，則有 　　mv0＝mva＋4mvb　vb＝0.3v0，得va＝－0.2v0 　　a微粒電量為－q/2，受到的電場力為 　　E·　∴F電＝mg 　　故a微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R 　　B|va|　∴R ＝ 　　a的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的高度差ha＝2R＝．