Question

【題目】如圖，兩根足夠長的固定的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于傾角的固定斜面上，導(dǎo)軌上、下端分別接有阻值和的電阻，導(dǎo)軌自身電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌寬度，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度 質(zhì)量為，電阻的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，金屬棒ab在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好。當(dāng)金屬棒ab下滑高度時(shí)，速度恰好達(dá)到最大值。求：

（1）金屬棒ab達(dá)到的最大速度；

（2）金屬棒ab在以上運(yùn)動(dòng)過程中,導(dǎo)軌上電阻R1與中產(chǎn)生的熱量之和（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

（3）該過程通過電阻的電量；

Answer 1

【答案】（1）；（2）1.3J；（3）

【解析】

（1）切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為

E=BLv

外電路的總電阻為

根據(jù)閉合電路的歐姆定律得

安培力為

FA=BIL

當(dāng)加速度a為零時(shí)，速度達(dá)到最大，有

聯(lián)立解得

vm=5m/s

（2）金屬棒下滑過程中根據(jù)能量守恒定律可得

代入數(shù)據(jù)解得

Q總=1.75J

導(dǎo)軌上電阻R1與R2中產(chǎn)生的熱量之和

解得

Q=1.3J

（3）根據(jù)電磁感應(yīng)定律有

根據(jù)閉合電路歐姆定律有

感應(yīng)電荷量為

聯(lián)立解得

代入數(shù)據(jù)解得

q=0.6C

通過電阻R1的電荷量