Question

為了“探究外力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系”，查資料得知彈簧彈性勢(shì)能Ep=

1

2

kx2，其中k為彈簧勁度系數(shù)，x為彈簧形變量．某同學(xué)就設(shè)想用彈簧推靜止的小球（質(zhì)量為m）運(yùn)動(dòng)探究這一問(wèn)題．為了探究方便，把小球O放在水平桌面上做實(shí)驗(yàn)，讓小球O在彈力作用下運(yùn)動(dòng)，即只有彈簧推力做功．該同學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)如下：
（1）將輕彈簧豎直掛起來(lái)，下端掛上小球O，靜止時(shí)測(cè)得伸長(zhǎng)量為d（圖甲），該做法的目的是要確定的物理量是

彈簧的勁度系數(shù)k

，用m、d、g表示為

k=

mg

d

．
（2）用圖乙所示進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：將這根彈簧水平放在光滑桌面上，一端固定，另一端被小球壓縮，測(cè)量出壓縮量x，釋放彈簧后，小球被水平推出，落到水平面上距高為h的桌邊水平距離L處．則小球O初動(dòng)能E_k1=

0

，小球O末動(dòng)能E_k2=

mgL2

4h

，彈簧對(duì)小球O做的功W=

mgx2

2d

．（用m、d、h、L、g表示）
（3）對(duì)比W和E_k2-E_k1，在誤差允許范圍內(nèi)得出結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）甲所示實(shí)驗(yàn)的目的是測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)k，由胡克定律得到k；
（2）乙圖所示的乙實(shí)驗(yàn)：彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，小球O末動(dòng)能E_k2=

1

2

m

v

2 0

．再根據(jù)功能關(guān)系求出彈簧對(duì)小球O做的功W=

1

2

kx2．

解答：解：（1）該同學(xué)做甲圖所示實(shí)驗(yàn)的目的是測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)k，當(dāng)小球靜止時(shí)，有
mg=kd，可得k=

mg

d

．
（2）將彈簧壓縮x后釋放，小球O初動(dòng)能E_k1=0；
小球離開(kāi)桌面后，以初速度v₀做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
L=v₀t，h=

1

2

gt2
可得v₀=L

g 2h

則小球O末動(dòng)能E_k2=

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m(L

g 2h

)2=

mgL2

4h

根據(jù)功能關(guān)系得：彈簧對(duì)小球O做的功W=

1

2

kx2=

1

2

?

mg

d

x2=

mgx2

2d

故答案為：
（1）彈簧的勁度系數(shù)k，k=

mg

d

；   
（2）0，

mgL2

4h

，

mgx2

2d

．

點(diǎn)評(píng)：本題借助于平拋運(yùn)動(dòng)以及胡克定律，考查探究外力做功與物體動(dòng)能變化關(guān)系的能力．