Question

如圖1所示，OACO為置于水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導(dǎo)軌，O、C處分別接觸短電阻絲（圖中粗線表示）.R₁=4Ω，R₂=8Ω（導(dǎo)軌其他部分電阻不計(jì)）.導(dǎo)軌OAC的形狀滿足方程y=2sin（x）（單位m），磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于導(dǎo)軌平面.一足夠長(zhǎng)的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在導(dǎo)軌上從O點(diǎn)滑動(dòng)到C點(diǎn)，棒與導(dǎo)軌接觸良好，且始終保持與OC導(dǎo)軌垂直，不計(jì)棒的電阻.求：
（1）外力F的最大值；
（2）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，電阻絲R₁的最大功率；
（3）在滑動(dòng)過(guò)程中通過(guò)金屬棒的電流i與時(shí)間t的關(guān)系.

Answer 1

 金屬棒在磁場(chǎng)中，垂直于磁場(chǎng)方向切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，金屬棒相當(dāng)于電源，R₁、R₂并聯(lián)于電源兩端，金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變，但對(duì)于回路而言，有效的電動(dòng)勢(shì)只相當(dāng)于回路中電流流過(guò)的部分.
（1）由安培力公式  F_安=BIL
保持金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)所需的外力  F=F_安=BIL
顯然金屬棒有電流通過(guò)的部分越長(zhǎng)其所受外力越大，最大有效長(zhǎng)度  y_m=2m
最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)  E_m=By_mv=2V
回路中總電阻  R==Ω
最大外力  F_m=BI_mL_m=By_m=0.3N
（2）當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為最大時(shí)，R1上消耗功率最大為
P_m==1W
（3）金屬棒中的電流  i=
又x=vt，代入上式可解得  i=

【試題分析】