Question

如圖12-4-14所示，OACO為置于水平面內的光滑閉合金屬導軌，O、C處分別接有短電阻絲（圖中粗線表法），R₁=4 Ω、R₂=8 Ω（導軌其他部分電阻不計）.導軌OAC的形狀滿足方程y=2sin(x)(單位：m).磁感應強度B=0.2 T的勻強磁場方向垂直于導軌平面.一足夠長的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0 m/s 水平向右在導軌上從O點滑動到C點，棒與導軌接觸良好且始終保持與OC導軌垂直，不計棒的電阻.求：

圖12-4-14

（1）外力F的最大值；

（2）金屬棒在導軌上運動時電阻絲R₁上消耗的最大功率；

（3）在滑動過程中通過金屬棒的電流I與時間t的關系.

Answer 1

解析：（1）金屬棒勻速運動F_外=F_安

E=BLv  I=

F_外=BIL=

L_max=2 sin m=2 m

R_總== Ω

F_max=0.2²×2²×5.0×3/8 N=0.3 N.

（2）P₁===0.2²×2²×5.0²/4 W=1 W.

（3）金屬棒與導軌接觸點間的長度隨時間變化，L=2sin(x) m,且x=vt,E=BLv.

所以I===2 sin(vt)=sin(t) A.

答案：（1）0.3 N  （2）1 W  （3）I=sin(t) A