Question

如圖所示的裝置中，M、N是兩塊相距0.12m的水平金屬板，在它們上方另有一水平金屬板Q，其上有一小孔S正對(duì)著板M上的小孔O．已知O距M左邊緣0.1m，M、N間有一垂直向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，今在板Q的S孔處有一質(zhì)量為m=2×10^-24kg、電量q=6.4×10^-19C的負(fù)離子，重力和初速度不計(jì)．求：
（1）當(dāng)K₁斷開，K₂合上時(shí)，欲使離子從MN間飛出兩板間，電源電動(dòng)勢(shì)的取值范圍？
（2）若K₁、K₂均合上，將總電阻R_AB=15Ω的變阻器滑動(dòng)觸頭C調(diào)到AB中點(diǎn)，電源內(nèi)阻為1Ω，如電動(dòng)勢(shì)為16V，則離子從N板左邊緣正上方離N板0.04m處飛出，此時(shí)離子的速度多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出離子離開電場(chǎng)的速度，離子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求出運(yùn)動(dòng)半徑的范圍，帶入即可求解電動(dòng)勢(shì)的范圍；
（2）若K₁、K₂均合上后，由閉合電路歐姆定律求出電流，進(jìn)而求出AB端，AC端電壓，結(jié)合動(dòng)能定理即可求解．
解答：解：（1））當(dāng)K₁斷開，K₂合上時(shí)，粒子做加速運(yùn)動(dòng)，從O點(diǎn)飛出時(shí)速度為v，則有
Eq=
解得v=
離子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即
Bqv=m
R=
解得E=
欲使離子從MN間飛出兩板間最小半徑R_min==0.05m
帶入得：E_min=8V
根據(jù)幾何關(guān)系得最大半徑R_max²=MN²+（R_max-OM）²
解得：R_max=0.122m
帶入得：E_max=19.52V
所以欲使離子從MN間飛出兩板間，電源電動(dòng)勢(shì)的取值范圍為8V≤E≤19.52V
（2）若K₁、K₂均合上后，由閉合電路歐姆定律得：I==1A
所以U_AB=IR=15V
所以U_AC=U_AB=7.5V
當(dāng)離子從S-O時(shí)的速度為v₁，設(shè)從磁場(chǎng)飛出時(shí)的速度為v₂，由動(dòng)能定理得：=qU_AB-qU_ACl
其中l(wèi)=0.12-0.04m=0.08m
解得：
答：（1）當(dāng)K₁斷開，K₂合上時(shí)，欲使離子從MN間飛出兩板間，電源電動(dòng)勢(shì)的取值范圍為8V≤E≤19.52V；
（2）此時(shí)離子的速度為2.5×10³m/s．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，知道電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功等于粒子動(dòng)能的變化量，難度適中．