Question

如圖所示的裝置中，M、N是兩塊相距0.12m的水平金屬板，在它們上方另有一水平金屬板Q，其上有一小孔S正對著板M上的小孔O．已知O距M左邊緣0.1m，M、N間有一垂直向里的磁感應強度為0.1T的勻強磁場，今在板Q的S孔處有一質量為m=2×10^-24kg、電量q=6.4×10^-19C的負離子，重力和初速度不計．求：
（1）當K₁斷開，K₂合上時，欲使離子從MN間飛出兩板間，電源電動勢的取值范圍？
（2）若K₁、K₂均合上，將總電阻R_AB=15Ω的變阻器滑動觸頭C調到AB中點，電源內阻為1Ω，如電動勢為16V，則離子從N板左邊緣正上方離N板0.04m處飛出，此時離子的速度多大？

Answer 1

分析：（1）根據動能定理求出離子離開電場的速度，離子垂直進入磁場后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，求出運動半徑的范圍，帶入即可求解電動勢的范圍；
（2）若K₁、K₂均合上后，由閉合電路歐姆定律求出電流，進而求出AB端，AC端電壓，結合動能定理即可求解．

解答：解：（1））當K₁斷開，K₂合上時，粒子做加速運動，從O點飛出時速度為v₀，則有
Eq=

1

2

mv02
解得v₀=

2Eq m

離子垂直進入磁場后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，即
Bqv₀=m

v02

R

R=

mv0

Bq

解得E=

qB2R2

2m

欲使離子從MN間飛出兩板間最小半徑R_min=

OM

2

=0.05m
帶入得：E_min=8V
根據幾何關系得最大半徑R_max²=MN²+（R_max-OM）²
解得：R_max=0.122m
帶入得：E_max=19.52V
所以欲使離子從MN間飛出兩板間，電源電動勢的取值范圍為8V≤E≤19.52V
（2）若K₁、K₂均合上后，由閉合電路歐姆定律得：I=

E

R+r

=1A
所以U_AB=IR=15V
所以U_AC=

1

2

U_AB=7.5V
當離子從S-O時的速度為v₁，設從磁場飛出時的速度為v₂，由動能定理得：

1

2

mv22=qU_AB-qU_ACl
其中l(wèi)=0.12-0.04m=0.08m
解得：v2=2.5×103m/s
答：（1）當K₁斷開，K₂合上時，欲使離子從MN間飛出兩板間，電源電動勢的取值范圍為8V≤E≤19.52V；
（2）此時離子的速度為2.5×10³m/s．

點評：本題主要考查了帶電粒子在混合場中的運動情況，知道電場力對粒子做的功等于粒子動能的變化量，難度適中．